5.x Digital Hardware Implementation¶

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引入

本章内容主要关于数字逻辑的硬件实现，分别介绍设计空间(The Design Space)和可编程技术(Programmable Implementation Technologies)：

在数字逻辑的设计空间中，COMS 凭借其较高的抗噪性能和较低的能耗，成为目前应用最广泛的硬件技术之一；
可编程技术使得硬件在出厂后，能够根据用户的需求进一步编辑硬件，从而实现特定的逻辑功能；
- 更进一步地，可编程技术又可以分为永久(permanent)编程技术和可重(reprogrammable)编程技术；

设计空间¶

集成电路¶

集成电路(IC)这部分内容在 第三章#集成电路 中已经介绍过了，此处不再赘述。

CMOS¶

前置知识

金属氧化物半导体场效应管(Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor, or MOSFET)简称 MOS，是一种广泛应用于数字电路和模拟电路的硬件。MOS 的基本结构如下图所示，其具体工作原理此处不做展开，我们只需要知道，MOS 的作用相当于一个开关，通过控制门极(Gate)的电压，来控制 MOS 的开闭。

互补式金属氧化物半导体(Complementary Metal–Oxide–Semiconductor)简称 CMOS，是集成电路中最重要的一种设计工艺。其主要有对称的两部分组成，这两部分分别使用了 n-channel MOS(NMOS)和 p-channel MOS(PMOS)。

对于 NMOS，门极输入 X 为 0 时断开（称为“常开”），X 为 1 时导通；对于 PMOS，门极输入 X 为 0 时导通（称为“常闭”），X 为 1 时断开。

更进一步地，我们可以利用 MOS 的开关特性，来实现一些简单的“与”和“或”的逻辑（注意这里的实现是有问题的，真正的实现应该用 CMOS）：

左图实现了 \(\overline{X} \cdot \overline{Y}\)，右图实现了 \(X+Y\)。

下面给出一幅图来介绍 CMOS 的经典结构：

首先让我们来看图 (a)，这是 CMOS 的通用结构（可以被称作 static CMOS）。其可以分为上下两部分，上半部分接电源，由 PMOS 设计出 \(F\) 的逻辑；下半部分接地，由 NMOS 设计出 \(\overline{F}\) 的逻辑。也就是说 CMOS 同时需要实现 \(F\) 和 \(\overline{F}\)，这就是其名称 complementary 的由来。

CMOS 在结构上的最大特征就是，其 PMOS 的电路和 NMOS 的电路是对偶的，这使得我们只需要设计出两者中的一个，就可以利用对偶直接得到另一个。如果觉得不够显然，请复习一下第二章的 #对偶法则 和 #互补函数 有关内容。

经验之谈

根据逻辑表达式设计 CMOS 的时候，建议从下半部分开始设计，即用 NMOS 表达出 \(\overline{F}\)，然后再对偶地设计出上半部分。上图给出了最经典的 NOR、NAND、NOT 的 CMOS 实现，自己试试吧！

值得注意的是，PMOS 符号中的圆圈并不代表负逻辑。它只是为了区分 NMOS 和 PMOS，并没有任何逻辑意义！

为什么 PMOS 接电源而 NMOS 接地？

这个问题数字逻辑设计这门课并不深究，通常认为采用这种接法和 PMOS 与 NMOS 的电学特性有关。

我们注意到，对于任何输入，CMOS 的上下两部分总是一个导通，而另一个断开。这就意味着理论上 CMOS 并不存在电流通路（即从电源指向接地的电路），所以不论 CMOS 是否处在工作状态，其总是没有能耗的（然而实际上会存在少量能耗，这是因为输入信号变化不是绝对瞬时的，CMOS 会在信号变化的边沿短暂地形成电流通路）。

得益于 CMOS 巧妙的对偶设计，其具有较强的抗噪能力和较低的能耗。直至今天，CMOS 仍然在 LSI 和 VLSI 集成电路设计中被广泛使用。

可编程技术¶

直接更改硬件布线来修改电路功能被称为硬编程，而可编程技术让我们能够在不直接更改硬件布线的情况下，利用软件编程来间接更改硬件布线。硬编程的操作者是设计制造者(manufacturer)，而软编程的操作者是用户(user)。

为什么我们需要可编程技术？

以一块芯片为例，其成本主要包括固定成本（用于设计制作掩模，即 mask）和制作成本（加工一块芯片的原料和工艺成本）。固定成本是极高的，如果一块芯片普适性不够强，用户群不够广，那么生产数额就不够大，从而均摊到每块芯片的固定成本就会很高。所以对于有特定逻辑功能的芯片而言，其定位的受众群体必然是庞大的，往往达到万级甚至亿级，比如手机芯片。

但是，很多时候我们需要某种特定功能的芯片，但这种芯片只用在少部分地方。这时候如果专门去设计一款芯片，那么其均摊成本就会非常高。可编程技术可以解决这个问题，我们只需要设计一款通用的可编程的芯片，并在出厂后根据用户的特定需求进行相应的编辑修改即可。

可编程技术在硬件层面主要有三种实现手段：

控制连接来实现(Control Connections)：
- Mask programing
- Fuse（类似于保险丝，通过高电压来切断部分电路来实现）
- Anti-fuse（Fuse 的反操作，通过高电压来联通部分电路来实现）
- Single-bit storage element
使用查找表(Lookup Tables)：
- Storage elements for the function
  - 比如使用一个 MUX，并将输入端接内存，通过修改内存的值来修改 MUX 的行为，进而实现函数重编程
控制晶体管开关实现(Control Transistor Switching)

进一步地，可编程技术可以分为永久编程技术和可重编程技术：

永久(permanent)编程技术：出厂后经过一次编程，便永久成型；
- Mask programming
- Fuse
- Anti-fuse
可重(reprogrammable)编程技术：允许重复进行编程；
- Volatile：断电后编程信息会丢失；
  - Single-bit storage element
- Non-Volatile：编程信息仅在擦除操作后才会消失，不受断电影响；
  - Flash (as in Flash Memory)

常见的可编程技术¶

课程中介绍的可编程技术主要有如下四种：

只读内存 Read Only Memory (ROM)
可编程阵列逻辑 Programmable Array Logic (PAL^®)
可编程逻辑阵列 Programmable Logic Array (PLA)
Complex Programmable Logic Device (CPLD) or Field-Programmable Gate Array(FPGA)

前三者都只能编程一次（属于永久编程技术），如下是它们的可编程内容：

FPGA

现场可编程逻辑门阵列(Field-Programmable Gate Array, or FPGA)

引入

由于之后出现的电路图会非常庞大，所以需要引入一些逻辑符号。

Buffer

简化表示一个变量的自身和其非；

Wire connecting

在可编程逻辑电路中，线的连接不再只有单纯的连通和不连通的关系：

对于两条相交导线：

如果没有特殊符号，则表示这个交叉点 is not connected；
如果有一个 ❌，则表示这个交叉点 is connected and programmable；
如果只有一个加粗的点，则表示这个交叉点 is connected but not programmable；

特别的，如果一个元器件的所有输入都是 programmable，我们也可以选择把这个 ❌ 画到逻辑门上（如下图 e 和 f）。

ROM¶

\(2^N\times M\) ROM 由 \(N\) 个输入，\(M\) 个输出，以及 \(2^N\) 个译码后的最小项组成。其中，固定的 AND 用于设计译码器，实现所有的 \(2^N\) 个最小项；可编程的 OR 用于把这些最小项“或”起来并实现特定逻辑。

严格来说，ROM 是不可编程的，PROM 才是可编程的。PROM(Programmable ROM) 通过 fuse 或 anti-fuse 等手段实现可编程，所以在出厂后仅可进行一次编程修改，属于永久编程技术。

ROM 可以被视作一个 memory，输入提供了一组地址(address)，而输出则是这组地址对应的 memory 中存储的信息。从这个角度来看，ROM 的确具有「只读」的特征。

eg

ROM 的一种常见写法如下：

PAL¶

PAL 与 ROM 恰恰相反，其具有固定的 OR 和一批可编程的 AND。

PAL 不需要像 ROM 那样列出所有最小项，这就意味着 PAL 是可优化的，因此 PAL 在很多时候比 ROM 更高效更节约；
但也正是因为它不像 ROM 那样能够枚举最小项来实现所有逻辑，PAL 不一定能表达所有逻辑；
- 一种改进方法是，通过将一个既有的 PAL 输出当作输入，输入到另外一个函数中，来弥补项不足的问题，例如下图的 \(W\)；

eg

PAL 的一种常见写法如下：

PLA¶

PLA 在设计上和 ROM 类似，区别在于 PLA 并不使用译码器获得所有最小项，而是用可编程的 AND 阵列来代替译码器。

PLA 具有可编程的 AND 和 OR，因此比起 PAL 和 ROM 更具灵活性；
但是灵活性带来的弊端是，PLA 的优化会变得更加复杂，这对于优化软件有着更高的要求；
此外，PLA 和 PAL 具有一样的问题，就是无法表达所有逻辑函数；
- 一种改进方法是，在输出的时候再做一次异或（不用非门体现了可编程的思想），以产生新的项，来弥补项不足的问题；

eg

PLA 的一种常见写法如下：

Lookup Tables¶

考试须知

Lookup Tables 这部分内容不作考试要求。

LUT

查找表(Lookup Tables, or LUT)

通过让数据源接内存，并通过修改真值表内的值，即修改内存里的值，来实现数据源的变化，来改变 MUX 的行为。

但是实际应用中，函数输入的数量会变化，因此我们需要通过灵活组合的方法（比如通过四选二选一的方式，用三个二选一的 MUX 来实现四选一）来实现多输入。

常见的 LUT 大小以 16 bits 或 64 bits 的 4 输入或 6 输入为主。

由于 LUT 存的本质上是真值表，所以它可以实现任意输入符合要求的逻辑函数。

所以，问题就变化为如何用较小的 LUT 来组合实现复杂的逻辑函数。

LUT 的基本结构如下：

FPGA 的基本结构如下：

其主要分为三个组成部分：

CLB(Configurable Logic Block)
- 大量存储 LUT
SM(Switch Matrix)
- 可编程的交换矩阵
IOB(Input & Output Block)
- 可编程的输入输出单元

CLB¶

CLB 是 FPGA 中的基础逻辑单元。

SM¶

通过相当复杂的算法， SM 会根据目标逻辑，选择链接不同的 CLB 以实现复杂逻辑。

它具有这些基本属性：

Flexibility: 评估一条线可以连接到多少线；
Topology: 哪些线可以被连接到；
Routability: 有多少回路可以被路由；

IOB¶

IOB 用来对外部设备进行连接，用来控制输入和输出。

eg for FPGA

通过 FPGA 实现 \(f=x_1x_2+\overline{x_2x_3}\)：

分解问题：\(f_1 = x_1x_2,\;\;f_2=\overline{x_2x_3},\;\;f=f_1+f_2\)。

在软件层面编程完后，会生成位流文件(bitfile)，下载到板时会更新 FPGA 中的内容。

组合函数的实现方法

到目前为止，不管是可编程还是不可编程，都已经介绍了很多方法，这里进行一次小结：

Decoders & OR gates
- 将译码出来的需要的目标组合都 OR 在一起；
MUXs
- 通过多路选择器实现任意逻辑函数；
ROMs
PALs
PLAs
LUTs